EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Noción básica:
En la mayoría de las áreas
de la ciencia y la tecnología trabajamos con números muy pequeños o muy
grandes. Cotidianamente escuchamos más y más terminología mencionando
cantidades pequeñas y grandes. Por ejemplo, nuestra computadora tiene un disco
duro de 40 gigabytes, y expresamos el tiempo que tarda en realizar los cálculos
en microsegundos. La notación científica es una forma práctica de trabajar con
cantidades pequeñas o grandes. Otro ejemplo es el de poder determinar cuanto
tiempo tardará la luz del sol en llegar a la tierra, dad la distancia entre los
dos y la velocidad a que viaja la luz.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Combinación de constantes y variables en cantidades finitas donde solo
intervienen las seis operaciones fundamentales, sin variables en los exponentes.
Ej: -8x3y2z,
x2-x+1, etc.
Término Algebraico: es la minima expresión algebraica
en la que sus elementos se encuentran ligados por las diferentes operaciones
aritméticas, excepto la adición o sustracción. Los términos se separan entre sí
por los signos de suma (+) o resta (-).
Coeficiente numérico: es el factor numérico
del mismo.
Término constante: es el coeficiente numérico
que no contiene variable.
Definición:
Un polinomio en la variable es una expresión
algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma axn, donde a
es cualquier número y n es un número entero no negativo.
Ejemplos:
1) 3x - 2
2) x 4 + 5
3) 2n2- 5n + 3
4) 5y3 + 4y2- 3y + 1
5) 23
Nota: Los polinomios son expresiones
algebraicas pero no toda expresión algebraica es un polinomio.
Los polinomios se clasifican de acuerdo al
número de términos.
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES:
Expresiones cuyas variables no están afectadas de radicales o expresiones
fraccionarias. Se sub-clasifican en:
Racionales enteras: Expresiones en los que al trasponer todas las
variables al numerador, sus exponentes resultan ser enteros no negativos.
Ejemplos::
Racionales fraccionarias: Expresiones en dodne por lo menos una de las
variables aparece en el denominador, o si están en el numerador, alguna de
ellas aparece con exponente entero negativo.
Ejemplos:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS IRRACIONALES: Se caracterizan porque sus variables están afectadas de radicales o
exponentes irracionales.
Ejemplos:
GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Se denomina grado a la característica relacionada con los exponentes de
las variables de una expresión algebraica. Dos tipos: G.A.= Grado Absoluto y
G.R.= Grado Relativo.
GRADO DE UN MONOMIO: para calcular el grado de un monomio se
suman los exponentes de su parte literal, es decir, de las variables. Ejemplo:
3x2 y z3
(se suman los exponentes de las letras: 2 + 1 + 3 = 6)
Por lo tanto el monomio
es de grado 6.
GRADO DE UN POLINOMIO: corresponde al grado del monomio de
mayor grado.
Ejemplo:
2a3
b3 + 7a2 b2 c3 - 19 a b c2 es un polinomio de grado 7.
El primer monomio o término es de grado 6, el segundo monomio es de
grado 7 y el tercero de grado 4.
5x3
- 8 x2 + x4 - 1
Es un polinomio de grado 4. El monomio de mayor grado es de
grado 4.
POLINOMIOS:
Es una expresión algebraica
racional entera que consta de dos o más términos (monomios) en cantidad finita.
ORDEN DE UN POLINOMIO Y POLINOMIO COMPLETO: Los polinomios se ordenan de acuerdo a las
potencias crecientes o decrecientes de sus partes literales.
Un polinomio está
completo cuando figuran TODAS las potencias menores que el grado del
polinomio. Ejemplos:
-1/3 + 6x + x2
+ ½ x3 Es un polinomio completo y ordenado en forma
creciente
-3x2 - 2 x4
+ 5 Es un polinomio incompleto y
desordenado. El polinomio completo y ordenado sería: -2 x4 + 0 x3 -
3 x2 +0 x + 5
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO: Es el valor que se obtiene al sustituir las variables o partes literales por un número y hacer las operaciones correspondientes. Ejemplo:
Calcular el valor del
polinomio cuando x=2
P(x) = 3x2 -
2 x + 5
P(2) = 3. (2)2
- 2.2 + 5
P(2) = 13
P(x,y) = x3
+ 3 x2 y + 3 x y2 + y3
P(5,-3) = (5)3
+ 3 (5)2 . (-3) +3 . (5).(-3)2 +(-3)3
P(5,-3) = 8
Para poder realizar las s las respectivas
operaciones de polinomios es necesario tener un concepto básico y hasta avanzado sobre la
teoría de exponentes, sus reglas y las simplificaciones que esta presenta.
NOTACIÓN CIENTÍFICA:
Convertir números a notación científica y
viceversa:
Es frecuente ver, y a veces utilizar, números
muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, en enero de 2001, la población del
mundo era cerca de 6,160,000,000 de personas. Tal vez se haya leído que el
virus de la influenza mide 0.0000001 metros de diámetro. Debido a que es
difícil trabajar con tantos ceros, expresamos tales números por medio de
exponentes. Por ejemplo, el número 6,160,000,000 lo escribimos como 6.16 x 109,
y el número 0.0000001 como 0.1 x 10-7.
POLINOMIOS ESPECIALES:
POLINOMIO HOMOGÉNEO: es aquel cuyos términos están
constituidos por más de una variable y representan el mismo grado.
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P(x,y) = 2xy4 – 3x3y2 + y5 es
homogéneo y de 5° grado.
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POLINOMIO ORDENADO: cuando los exponentes de la
variable que se toma como referencia, guardan un cierto orden, ya sea
ascendente o descendente.
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P(x,y) = xy – x3y + xy3, es ordenado en forma
decreciente respecto a x, y en forma creciente respecto a y.
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POLINOMIO MÓNICO: aquel polinomio entero en x que se caracteriza por ser su coeficiente
principal igual a la unidad.
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P(x)= x + 7x + 4; es un polinomio Mónico.
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POLINOMIO COMPLETO: contiene todos los exponentes de
la variable que se toma como referencia, desde el mayor exponente hasta el
exponente cero.
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P(x)= -2x + 3x2 + x3 – 7 es completo, de 3°
grado y tiene cuatro términos, uno más que el grado.
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POLINOMIO IDÉNTICOS: aquellos cuyos términos
semejantes poseen el mismo coeficiente.
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Si P(x)= ax3+bx2+c y Q(x)= mx3 + nx2+p
son idénticos (P(x)=Q(x)), se cumplirá que: a= m; b=n y c=p.
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POLINOMIO EQUIVALENTES: polinomios que teniendo formas
diferentes aceptan igual valor numérico para un mismo sistema de valores
asignados a sus variables.
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Dados los polinomios: P(x,y)=(x+y)2-(x-y)2 &
Q(x,y)=4xy
Si ambos admiten el mismo valor numérico para cualquier valor de x
& y entonces serán equivalentes.
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POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO: aquel que tiene sus coeficientes
todos nulos. Su valor es cero para cualquier valor de la variable.
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Si P(x)=ax3+bx+c, se cumplirá: a=0; b=0 y c=0. Y se podrá
representar así: P(x)=0
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RESEÑAS BIBLIOGRÁFICAS:
Allen R. Angel, Algebra elemental, Pearson
Educacion.
INTEGRANTES:
ZURITA OCAÑA SUSAN
GUERRA GONZALES YAMELI
SALAS HORNA GERARDO
RODRIGUEZ GARCIA GWENDY
CASTRO BEJARANO LUIS
VARGAS MENDOZA JHOSELYN